Fruczka
Rozwiązane

DUŻO PUNKTÓW! Pole trójkąta wynosi [tex]15\sqrt{7}[/tex]. Dwa boki tego trójkąta mają długości 8 i 10, a promień okręgu opisanego na trójkącie ma długość [tex]\frac{16\sqrt{7} }{7}[/tex]. Oblicz:
a) długość trzeciego boku trójkąta
b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt



Odpowiedź :

Odpowiedź:

a.b.c= dł. boków

a=8           b=10

α= miara kąta miedzy bokami a i b

1/2* ab* sin α= 15√7                   1/2*8*10* sin α=15√7

sin α= 15√7/ 40= 3√7/8              

     z tw. sinusów:   c/ sin α= 2 R              c/( 3√7/8)  =2* 16√7/7

56c=  672              c= 12= dł. trzeciego boku

b) r= ?

r= P/p               obwód= 8+10+12=30                p= 1/2*30=15

r= 15√7/15= √7

Szczegółowe wyjaśnienie: