Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek nie mniejszej niż 10, jeśli wiadomo, że za pierwszym razem wyrzucono "6".



Odpowiedź :

Odpowiedź:

P(A) =[tex]\frac{1}{12}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Wszystkich możliwości jest 36

Możliwości sprzyjających 3   (6,4   6,5   6,6) (nie mniejsze niż 10 to znaczy 10 lub więcej)

P(A) = 3/36 = 1/12

I wszystko jasne

Pozdrawiam

[tex]|\Omega|=6\\A=\{(6,4),(6,5),(6,6)\}\\|A|=3\\\\P(A)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}[/tex]

Można też użyć wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:

[tex]A[/tex] - wyrzucenie 6 za pierwszym razem

[tex]B[/tex] - suma oczek jest nie mniejsza niż 10

[tex]P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\\\\|\Omega|=6^2=36\\|A|=6\\|A\cap B|=3\\\\P(A\cap B)=\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}\\P(A)=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\\\\P(B|A)=\dfrac{\dfrac{1}{12}}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}[/tex]