Odpowiedź:
a)
[tex]\frac{2x}{x-1}*\frac{x^2-1}{x^2+x}[/tex]
Zacznijmy od koniecznych założeń, w których mianownik nie może być zerem, bo jak wiadomo dzielenie przez zero w matematyce jest zabronione.
Założenia:
1) 2)
x-1≠0 x²+x≠0
x≠1 x(x+1)≠0
x≠0 ∨ x+1≠0 ⇒ x≠-1
D=R\{-1;0;1}
[tex]\frac{2x}{x-1}*\frac{x^2-1}{x^2+x}\\\\\frac{2x}{x-1}*\frac{(x-1)(x+1)}{x(x+1)}=\frac{2}{1}*\frac{x+1}{x+1}=2*1=2[/tex]
Zauważ, że skróciłem ze sobą x-y na krzyż i tak samo zrobiłem z (x-1), ponieważ można skracać mianownik z licznikiem na krzyż, gdy mamy mnożenie.
b)
[tex]\frac{4x^2-9}{4x^2-1}*\frac{2x-1x}{3-2x}[/tex]
Założenia!
1)
[tex]4x^2-1\neq 0\\\\4x^2\neq 1\ \ \ /4\\\\x^2\neq \frac{1}{4} \ \ \ /\sqrt{}[/tex]
[tex]x\neq \frac{1}{2}[/tex] ∨ [tex]x\neq -\frac{1}{2}[/tex]
2)
[tex]3-2x\neq 0\\\\-2x\neq -3\ \ \ /:(-2)\\\\x\neq \frac{3}{2}[/tex]
D=R\{[tex]-\frac{1}{2}[/tex] ;[tex]\frac{1}{2}[/tex];[tex]\frac{3}{2}[/tex]}
[tex]\frac{4x^2-9}{4x^2-1}*\frac{2x+1}{3-2x}\\\\\frac{(2x-3)(2x+3)}{(2x-1)(2x+1)}*\frac{2x+1}{3-2x}=\frac{(2x-3)(2x+3)}{2x-1}*\frac{1}{-(2x-3)}=\frac{2x+3}{2x-1}*\frac{1}{-1}=-\frac{2x+3}{2x-1}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
