Sytuacje sprzyjające do sytuacji podanej w treści zadania :
a) wszystkie losy są wygrane (5 wygranych i 0 przegranych)
czyli to będzie kombinacja : WYBÓR 5 wygranych z 20 wygranych i 0 przegranych z 80 przegranych
[tex](^{20}_{5})*(^{80}_{0})=C_{20}^{5} *C_{80}^{0} = \frac{20!}{15!*5!} *1 =\frac{20*19*18*17*16*15!}{15!*5*4*3*2*1} *1 =\frac{1*19*3*17*16*15!}{15!*1} =\\\\=\frac{19*3*17*16}{1} =15 504[/tex]
b) 4 losy są wygrane (4 wygrane i 1 przegrany)
[tex]C_{20}^{4} *C_{80}^{1} = \frac{20!}{16!*4!} *\frac{80!}{79!*1!} =\frac{20*19*18*17*16!}{16!*4*3*2*1} *\frac{80*79!}{79!*1} =\frac{5*19*3*17}{1} *80= \\\\=15*19*17 *80=387 600[/tex]
Sumujemy wszystkie sytuacje sprzyjające :
15 504 + 387 600 = 403 104 sposobów
ODP.
Na 403 104 sposobów można wybrać 5 losów tak, aby co najwyżej 1 był przegrany.
znak * oznacza mnożenie