Odpowiedź:
y = 2x²
Jeśli wykres funkcji f przesuniemy
- o a jednostek w lewo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x + a)
- o a jednostek w prawo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x − a)
- o b jednostek w górę, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) + b
- o b jednostek w dół, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) − b
Po przesunięciu funkcji y = 2x² o 3jednostki w prawo i 2 jednostki do dołu otrzymamy funkcję g(x) = 2(x - 3)²- 2
Funkcja g(x) jest funkcją kwadratową w postaci kanonicznej
g(x) = a(x - p)² + q , gdzie p iq są współrzędnymi wierzchołka paraboli
W - współrzędne wierzchołka= ( 3, - 2 )
Dla obliczenia miejsc zerowych funkcji doprowadzamy wzór do postaci ogólnej
g(x) = 2(x - 3)² - 2 = 2(x² - 6x + 9) - 2 = 2x² - 12x + 18 - 2 = 2x² - 12x + 16
2x² - 12x +16 = 0
a = 2 , b = - 12 , c = 16
Δ = b² - 4ac = (- 12)² - 4 * 2 * 16 = 144 - 128 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ = ( - b - √Δ)/2 = (12 - 4)/4 = 8/4 = 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (12 + 4)/4 = 16/4 = 4
Dane do wykresy y = 2x²
W = (0 , 0 )
a > 0 ,więc ramiona paraboli skierowane do góry
Dane do wykresu funkcji g(x)
W = (3 , - 2 )
x₀ = { 2 , 4 }
a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry
y₀ - punkt przecięcia paraboli z osią OY = c = 16
Własności funkcji g(x)
dziedzina funkcji
Df: x ∈ R
Zbiór wartości funkcji
ZWf: y ∈ < - 2 , ∞ )
Miejsca zerowe
x₀ = { 2 , 4 }
Monotoniczność funkcji
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , 3 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 3 , ∞ )
f(x)min = - 2 dla x = 3
f(x) max = ∞
Wykres funkcji w załączniku (kolor czerwony - funkcja podstawowa ; kolor niebieski - funkcja po przesunięciu )