Odpowiedź:
1) Pc = 95 + 35√2 [j²]
V = 87,5 [j³]
2) V = 200 [j³]
Szczegółowe wyjaśnienie:
1) W podstawie jest trójkąt prostokątny równoramienny.
Jego pole można policzyć wykorzystując przyprostokątne.
P = 0,5 ab = 0,5 · 5 · 5 = 12,5 ( gdzie: a = 5 i b = 5)
Długość przeciwprostokątnej można wyliczyć z Pitagorasa
a² + b² = c²
25 + 25 = c² /√
c = √50 = √25 · √ 2 = 5√2
Teraz można wyliczyć pole graniastosłupa
Pp = 12,5
2Pp = 25
Pb = Ps1 + Ps2 + Ps3 (gdzie Ps - to pola poszczególnych ścian bocznych)
Ps1 = 5 · 7 = 35
Ps2 = 5 · 7 = 35
Ps3 = 5√2 · 7 = 35√2
Pc = 2Pp + Pb = 25 + 70 + 35√2 = 95 + 35√2
Liczymy objętość
V = PpH (gdzie: H - wysokość graniastosłupa)
V = 12,5 · 7 = 87,5
2) Na początku potrzebujemy
- wysokości ostrosłupa, którą można wyliczyć z Pitagorasa
(uwaga: nie jestem pewny, czy ta 5 w podstawie dotyczy całej przekątnej, czy to jest połowa przekątnej, zakładam, że to jest połowa przekątnej, czyli cała przekątna podstawy wynosi 10)
x² + 5² = 13²
x² = 169 - 25
x² = 144 / √
x = 12
Skoro przekątna wynosi 10, a wzór na przekątną kwadratu jest następujący: d = a√2 to:
a√2 = 10 /: √2
a = 5√2
Liczymy objętość
V = 1/3 PpH (H = x)
Pp = 5√2 · 5√2 = 50
V = 1/3 · 50 · 12 = 200
I wszystko jasne
Pozdrawiam
