Witaj :)
Wzór na pole równoległoboku znając jego kąt ostry wygląda następująco:
[tex]\Large \boxed{P_R=a\cdot b\cdot \sin\alpha}[/tex]
Gdzie:
[tex]P_R\ - \ pole\ rownolegloboku\ [j^2]\\a,b\ - \ dlugosci\ bokow\ [j]\\\sin\alpha\ -sinus\ kata\ ostrego[/tex]
Wzór na pole prostokąta o bokach długości a,b to:
[tex]\Large \boxed{P_p=a\cdot b}[/tex]
Gdzie:
[tex]P_p\ - pole\ prostokata\ [j^2]\\a,b\ - dlugosci\ bokow \ [j][/tex]
Ponieważ długości boków prostokąta mają być takie same jak długości boków równoległoboku możemy podstawić wzór na pole prostokąta pod wzór na pole równoległoboku i otrzymamy:
[tex]\Huge \boxed{P_R=P_p\cdot \sin\alpha}[/tex]
Wypiszmy dane z zadania:
[tex]P_R=12cm^2\\\alpha =30^\circ[/tex]
Wartość sinusa kąta 30° odczytujemy z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych:
[tex]\sin \ 30^\circ=\frac{1}{2}[/tex]
Podstawiamy dane pod wzór i obliczamy pole prostokąta:
[tex]12cm^2=P_p\cdot \frac{1}{2}\ /\cdot 2\\ \\\boxed{P_p=24cm^2\implies pole\ prostokata\ o\ bokach\ takich\ jak \ rownoleglobok}[/tex]
Odpowiedź.: Pole prostokąta mającego takie same długości boków jak równoległobok o polu 12cm² i kącie ostrym 30° wynosi 24cm².
