Odpowiedź:
[tex](3\frac{1}{3},23\frac{1}{3})[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro prosta m przechodzi przez początek układu współrzędnych, czyli punkt (0,0), to ma postać:
[tex]m:y=ax[/tex]
Znajdźmy wierzchołek paraboli.
[tex]y=3x^2-6x+10\\p=\frac{-(-6)}{2*3}=1\\q=f(p)=3*1^2-6*1+10=3-6+10=7\\W=(1,7)[/tex]
Skoro prosta m przechodzi przez wierzchołek, to
[tex]7=a*1\\a=7\\m:y=7x[/tex]
Znajdźmy drugi punkt przecięcia prostej m i paraboli, przyrównując wzory obu funkcji.
[tex]3x^2-6x+10=7x\\3x^2-13x+10=0\\\Delta=(-13)^2-4*3*10=169-120=49\\\sqrt\Delta=7\\x_1=\frac{13-7}{2*3}=\frac{6}{6}=1\\x_2=\frac{13+7}{2*3}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}[/tex]
Pierwsze rozwiązanie pokrywa się z wierzchołkiem, więc brakujący punkt ma pierwszą współrzędną równą [tex]x=3\frac{1}{3}[/tex]. Policzmy drugą współrzędną tego punktu.
[tex]y=7*3\frac{1}{3}=7*\frac{10}{3}=\frac{70}{3}=23\frac{1}{3}[/tex]
Zatem szukany punkt to
[tex](3\frac{1}{3},23\frac{1}{3})[/tex]
