2. [tex]P_c=24\sqrt{3}+60[/tex]
3. a=2
4. a=3
6. a=6
Stereometria- ostrosłupy
2.
Do obliczenia pola całkowitego potrzebujemy pola podstawy i pola powierzchni bocznej.
Podstawa to sześciokąt foremny, składający się z 6 identycznych trójkątów równobocznych:
[tex]P=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3} }{4}=6\cdot\frac{16\sqrt{3} }{4}=24\sqrt{3}[/tex]
Do pola powierzchni bocznej potrzebujemy wysokości ściany bocznej. Obliczamy z Pitagorasa:
[tex]h_s^2+2^2=\sqrt{29}^2\\ h_s^2=29-4=25\\h_s=5[/tex]
Obliczamy pole boczne, składające się z 6 identycznych trójkątów o podstawie 4 i wysokości 5:
[tex]P_b=6\cdot\frac{4\cdot5}{2}=60[/tex]
Sumujemy:
[tex]P_c=P_p+P_b=24\sqrt{3}+60[/tex]
3.
Ostrosłup w podstawie ma trójkąt równoboczny. Korzystamy ze wzoru na objętość:
[tex]V=\frac{1}{3}P_p\cdot H =\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3} }{4}\cdot6 =2\sqrt{3}[/tex]
[tex]a^2\sqrt{3}=4\sqrt{3}[/tex]
[tex]a^2=4\\a=2[/tex]
4.
Ostrosłup w podstawie ma kwadrat.
[tex]V=\frac{1}{3}P_p\cdot H=\frac{1}{3}a^2\cdot7=21//:7\\ \frac{1}{3}a^2=3 \\a^2=9\\a=3[/tex]
6.
Ostrosłup ma w podstawie sześciokąt foremny, składający się z 6 identycznych trójkątów równobocznych o boku a.
[tex]V=\frac{1}{3}P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot6\cdot\frac{a^2\sqrt{3} }{4}\cdot\sqrt{34} =18\sqrt{102}[/tex]
[tex]a^2=36\\a=6[/tex]
