Definicja pierwiastka:
[tex]\sqrt{a}=b\iff b^2=a\qquad\text{dla}\ a,b\geq0[/tex]
Twierdzenie:
[tex]\sqrt{a^2}=a\qquad\text{dla}\ a\geq0[/tex]
[tex]a)\\4+\sqrt{35}\\\\5 < \sqrt{35} < 6\ \text{bo}\ \sqrt{25} < \sqrt{35} < \sqrt{36}\\\\5 < \sqrt{35} < 6\qquad|+4\\\\4+5 < 4+\sqrt{35} < 4+6\\\\\huge\boxed{9 < 4+\sqrt{35} < 10}[/tex]
[tex]b)\\4 < \sqrt{17} < 5\ \text{bo}\ \sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}\\\\4 < \sqrt{17} < 5\qquad|\cdot(-1)\\\\-4 > -\sqrt{17} > -5\qquad|+17\\\\17-4 > 17-\sqrt{17} > 17-5\\\\\huge\boxed{12 < 17-\sqrt{17} < 13}[/tex]
[tex]c)\\4 < \sqrt{24} < 5\ \text{bo}\ \sqrt{16} < \sqrt{24} < \sqrt{25}\\\\4 < \sqrt{24} < 5\qquad|\cdot(-1)\\\\-4 > -\sqrt{24} > -5\qquad|+2\\\\2-4 > 2-\sqrt{24} > 2-5\\\\\huge\boxed{-3 < 2-\sqrt{24} < -2}[/tex]
[tex]d)\\4 < \sqrt{17} < 5\ \text{bo}\ \sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}\\\\4 < \sqrt{17} < 5\qquad|\cdot(-1)\\\\-4 > -\sqrt{17} > -5\qquad|+3\\\\3-4 > 3-\sqrt{17} > 3-5\\\\\huge\boxed{-2 < 3-\sqrt{17} < -1}[/tex]
ZAPAMIĘTAJ:
Mnożąc obustronnie nierówność przez liczbę ujemną zmieniamy zwrot znaku nierówności na przeciwny.