Odpowiedź:
[tex]-x^2+2x+3\geq 0[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=2^2-4*(-1)*3=4+12=16\ \ \ /\sqrt{}[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4[/tex]
Δ>0 więc będą dwa miejsca zerowe
[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-2-4}{2*(-1)}=\frac{-6}{-2}=3[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{-2+4}{2*(-1)}=\frac{2}{-2}=-1[/tex]
Rysujemy funkcję kwadratową, która ma:
1) Ramiona skierowane w dół (funkcja jest smutna), ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze, czyli x² jest ujemny
2)Funkcja ma dwa miejsca zerowe x=-1 oraz x=3
3) Zaznaczamy przedział, gdzie funkcja przyjmuje wartości ≥0, czyli kółeczka zamalowane i miejsca zerowe bierzemy pod uwagę do przedziału
Ostatni etap czyli funkcja przyjmuje wartości ≥0 dla:
x∈<-1;3>
Rysunek w załączniku :)
Szczegółowe wyjaśnienie:
