Wyznaczając trójkąt prostokątny gdzie:
- Przeciwprostokątna jest długości [tex]8\sqrt{2}[/tex]
- Kąt między podstawą, a przeciwprostokątną wynosi [tex]45^o[/tex]
wywnioskować możemy, że:
Wysokość ostrosłupa jest równa
[tex]sin45^o=x:8\sqrt{2}\\ x=8\sqrt{2}*sin45^o=8\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2} }{2}=8[/tex]
Podstawa tego trójkąta jest taka sama jak krawędź podstawy ze względu na to, że w podstawie jest sześciokąt foremny - i jest równa:
[tex]cos45^o=a:8\sqrt{2}\\cos45^o=sin45^o \\a=8[/tex](to samo działanie jak dla wysokości)
Pole powierzchni bocznej:
[tex]8*8\sqrt{2}*0,5*6=192\sqrt{2}[/tex]
Pole podstawy:
[tex]P=\frac{3}{2}a^2\sqrt{3}=\frac{3}{2}*8^2\sqrt{3}=96\sqrt{3}[/tex]
Pole całkowite:
[tex]Pc=192\sqrt{2}+96\sqrt{3}[/tex]
Objętość:
[tex]V=\frac{1}{3}*96\sqrt{3}*8=256\sqrt{3}[/tex]