Odpowiedź:
Spłata została rozłożona na n = 20 rat.
Szczegółowe wyjaśnienie:
3750 - 800 = 2950 zł rozłożone zostało na raty i tylko tą kwotą się zajmujemy.
Mamy ciąg arytmetyczny, a1 = 195, r = - 5, Sn = 2950
Sn = n[2a1 + (n - 1)r]/2 = 2950 to
n[2*195 + (n - 1)*(-5)]/2 = 2950 /*2 to
n[2*195 + (n - 1)*(-5)] = 5900
n[390 - 5n +5] = 5900
n[395 - 5n] = 5900
395n - 5n² = 5900 to - 5n² + 395n - 5900 = 0 /*(-1)
5n² - 395n + 5900 = 0, /:5
n² - 79n + 1180 = 0 Δ = 6241 - 4720 = 1521, √∆ = 39
n1 = (79 - 39)2 = 20
n2 = (79+39)/2 = 59 __________________ Sprawdzenie dla n1 = 20
395n - 5n² = 5900
7900 - 2000 = 5900 __________________ Sprawdzenie dla n2 = 59
23305 - 17405 = 5900
_________________________________
Mamy ciąg arytmetyczny, a1 = 195, r = - 5, Sn = 2950
n= 20 to an = a1 + (n - 1)r = 195 + (20 - 1)(-5) = 195 - 95 = 100
Sn = n(a1 + an)/2 = 20(195 + 100)/2 = 2950
____________________________________________
n = 59 to an = 195 + (59 - 1)(-5) = 195 - 290 = - 95, odpada, rata nie może by ujemna.
_____________________
To odpowiedź:
Spłata została rozłożona na n = 20 rat.