[tex]V = \frac{Pp \times H}{3} [/tex]
Pole podstawy
[tex] {a}^{2} = (6cm {)}^{2} = 36 {cm}^{2} [/tex]
Pole powierzchni bocznej to
[tex]2 \times 36 {cm}^{2} = 72 {cm}^{2} [/tex]
Zatem pole jednej ściany bocznej to
[tex]72 {cm}^{2} \div 4 = 18 {cm}^{2} [/tex]
Zatem wysokość ściany bocznej wynosi
[tex]18 = \frac{6 \times h}{2} | \times 2 \\ 36 = 6h | \div 6 \\ h = 6cm[/tex]
Zatem jeśli znamy wysokość ściany bocznej to teraz obliczmy wysokość ostrosłupa
[tex] {x}^{2} + ( \frac{1}{2} a {)}^{2} = {h}^{2} \\ {x}^{2} + ( \frac{1}{2} \times 6 {)}^{2} = {6}^{2} \\ {x}^{2} + {3}^{2} = {6}^{2} \\ {x}^{2} + 9 = 36 \\ {x}^{2} = 27 \\ x = \sqrt{27} \\ x = \sqrt{9 \times 3} \\ x = 3 \sqrt{3} cm[/tex]
Objętość
[tex]V = \frac{36 \times 3 \sqrt{3} }{3} = \frac{108 \sqrt{3} }{3} = \boxed{ 36 \sqrt{3} {cm}^{3} }[/tex]
