Odpowiedź:
a = 2, b = - 4 c = - 1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zapiszmy równanie paraboli w postaci kanonicznej
g(x) = a(x - p)² + q (gdzie a - współczynnik przy x², p - współrzędna x wierzchołka, q - współrzędna y wierzchołka
Jeżeli osią symetrii jest prosta x = 1, to znaczy, że współrzędna x wierzchołka jest równa 1 (czyli p). Podstawmy do wzoru:
g(x) = a(x - 1)² + q
Teraz możemy wykorzystać współrzędne punktów A i B i podstawimy do wzoru
A = (-1, 5)
5 = a(-1 - 1)² + q ⇒ 5 = 4a + q
B = (2, -1)
-1 = a(2 - 1)² + q ⇒ -1 = a + q
I powstał układ równań
[tex]\left \{ {{5=4a + q} \atop {-1=a + q}} \right.[/tex] / · (-1)
[tex]\left \{ {{5=4a + q} \atop {1=-a -q}} \right.[/tex]
------------- dodaję stronami (metoda przeciwnych współczynników)
6 = 3a
a = 2
5 = 4a + q
5 = 8 + q
q = - 3
Nasze równanie w postaci kanonicznej będzie wyglądało następująco:
g(x) = 2(x - 1)² - 3
Wymnażamy nawias
g(x) = 2(x² - 2x + 1) - 3
g(x) = 2x² - 4x + 2 - 3
g(x) = 2x² - 4x - 1
a = 2, b = - 4 c = - 1
I wszystko jasne
Pozdrawiam
