Odpowiedź :
Odpowiedź:
sinα = 15/17
cosα = 8/17
ctgα = 8/15
Szczegółowe wyjaśnienie:
tgα = 15/8
Wiemy, że ctg jest odwrotnością tg, czyli:
ctgα = 1/tgα = 1/(15/8) = 8/15
Z "definicji" tangensa wyznaczamy sinus, uwzględniając warunki zadania:
sinα/cosα = tgα
sinα/cosα = 15/8, stąd:
8sinα = 15cosα, czyli:
sinα = 15/8 razy cosα
Tak wyznaczony sinus wstawiamy do wzoru na "jedynkę trygonometryczną":
sin²α + cos²α = 1
(15/8 razy cosα)² + cos²α = 1
225/64 razy cos²α + cos²α = 1
225/64 razy cos²α + 64/64 razy cos²α = 1
289/64 razy cos²α = 1
cos²α = 1/(289/64)
cos²α = 1 razy (64/289)
cos²α= 64/289
cosα = √(64/289)
cosα = 8/17
Pozostaje nam znaleźć sinus z wyznaczonej wcześniej zależności:
sinα = 15/8 razy cosα
sinα = 15/8 razy 8/17
sinα = 15/17
Odpowiedź:
sinα = 15/17
cosα = 8/17
ctgα = 8/15
