Wiemy, że sinα+cosα=[tex]\frac{\sqrt{7}}{2}[/tex]
Wskazówka: wzór jedynkowy, tzn. [tex]sin^2\alpha +cos^2\alpha =1[/tex]
Rozpiszmy najpierw wartość naszego wyrażenia:
[tex](sin\alpha-cos\alpha)^2=sin^2\alpha-2sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha=sin^2\alpha+cos^2\alpha-2sin\alpha cos\alpha=1-2sin\alpha cos\alpha[/tex]
Wyrażenie 2sinαcosα wyznaczymy w następujący sposób:
[tex]sin\alpha+cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}/^2\\(sin\alpha+cos\alpha)^2=\frac{7}{4}\\sin^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha + cos^2\alpha=\frac{7}{4}\\1+2sin\alpha cos\alpha=\frac{7}{4}\\2sin\alpha cos\alpha=\frac{7}{4}-1\\2sin\alpha cos\alpha=\frac{3}{4}[/tex]
Zatem:
[tex]1-2sin\alpha cos\alpha=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}[/tex]
