Zadanie 1.
[tex]S(-6,3)\qquad P(-1,2)[/tex]
Wzór na równanie okręgu to
[tex](x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2[/tex]
Promień policzymy jako długość odcinka SP.
[tex]r=|SP|=\sqrt{(-1+6)^2+(2-3)^2}=\sqrt{5^2+(-1)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\\r^2=(\sqrt{26})^2=26[/tex]
Zatem równanie danego okręgu to
[tex](x+6)^2+(y-3)^2=26[/tex]
Zadanie 2.
[tex]A(-5,2)\qquad B(-1,-4)\qquad C(3,4)[/tex]
Policzmy długości wszystkich boków trójkąta.
[tex]|AB|=\sqrt{(-1+5)^2+(-4-2)^2}=\sqrt{4^2+(-6)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=\\=\sqrt{4*13}=2\sqrt{13}\\|BC|=\sqrt{(3+1)^2+(4+4)^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=\sqrt{16*5}=4\sqrt{5}\\|AC|=\sqrt{(3+5)^2+(4-2)^2}=\sqrt{8^2+2^2}=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}=\sqrt{4*17}=2\sqrt{17}[/tex]
Najdłuższy jest bok BC.
Sprawdźmy, czy trójkąt jest prostokątny.
[tex]|AB|^2+|AC|^2=|BC|^2\\52+68=80\\120=80[/tex]
Wyszła sprzeczność, więc trójkąt nie jest prostokątny.
Środek odcinka AC to
[tex]S_{AC}=(\frac{x_A+x_C}{2},\frac{y_A+y_C}{2})=(\frac{-5+3}{2},\frac{2+4}{2})=(-1,3)[/tex]
