Odpowiedź:
a - dłuższa podstawa trapezu = 32 cm
b - krótsza podstawa trapezu = 8cm
c - krótsze ramię trapezu
c + 10 cm - dłuższe ramię trapezu
O - obwód trapezu = a + b + c + c + 10 cm = 2c + 32 cm +8 cm + 10 cm =
= 2c + 50 cm
2c + 50 cm = 80 cm
2c = 80cm - 50cm = 30 cm
c = 30 cm : 2 = 15cm
c + 10 cm = 15 cm + 10cm = 25 cm
b = c + 10 cm = 25 cm
d = c = 15 cm
a = 32 cm , b = 25 cm , c = 8 cm , d = 15 cm
Wzór na wysokość trapezu mając dane jego wszystkie boki
h = √(i * j * k * l)/2Ic - aI ,gdzie :
i = - a + b +c + d = - 32 cm + 25 cm + 8 cm + 15 cm = 16 cm
j = a + b - c + d = 32 cn + 25 cm - 8 cm + 15 cm = 64 cm
k = a + b - c - d = 32 cm + 25 cm - 8 cm - 15 cm = 34 cm
l = a - b - c + d = 32 cm - 25 cm - 8 cm + 15 cm = 14 cm
h = √(i * j * k * l)/2Ic - aI = √(16 * 64 * 34 * 14)/2I8 - 32I cm =
= √(487424)/(2 * 24) ≈ 698,16/48 ≈ 14,545 cm
α - kąt przy wierzchołku A
h/d = sinα
sinα = 14,545/15 ≈ 0,9697
sinα = sin75°54'
α =75°54'
β - kąt przy wierzchołku B
sinβ = h/b = 15,545/25 = 0,6218
sinβ = sin38°26'
β = 38°26'
γ - kąt przy wierzchołku C = 180° - β = 180° - 38°26' =
= 179°60' - 38°26' = 141°34'
δ - kąt przy wierzchołku D = 180° - α = 180° - 75°54' =
= 179°60' - 75°54' = 104°6'
Rysunek w załączniku
