Zakładam, że alfa jest kątem ostrym, zatem posłużę się trójkątem prostokątnym.
1.
[tex]sin\alpha =\frac{1}{5}[/tex]
[tex]5^2-1^2=b^2\\25-1=b^2\\b=\sqrt{24}=2\sqrt{6}[/tex]
[tex]cos\alpha =\frac{2\sqrt{6} }{5}\\ \\tg\alpha =\frac{1}{2\sqrt{6} }=\frac{\sqrt{6} }{12}[/tex]
2.
[tex]cos\alpha =\frac{\sqrt{3} }{2} \\2^2-(\sqrt{3})^2=a^2\\ 4-3=a^2\\a=1[/tex]
[tex]sin\alpha =\frac{1}{2} \\\\tg\alpha =\frac{1}{\sqrt{3} }=\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex]
(W drugim wszystko dotyczyło kąta 30 stopni, zatem można było posłużyć się tablicami)
3.
[tex]tg\alpha =5=\frac{5}{1}\\ \\1^2+5^2=c^2\\1+25=c^2\\c=\sqrt{26}\\ \\sin\alpha =\frac{5}{\sqrt{26} } =\frac{5\sqrt{26} }{26}\\ \\cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{26} }=\frac{\sqrt{26} }{26}[/tex]