Odpowiedź:
[tex]y=-2x^2+mx-1[/tex]
Funkcja będzie miała przynajmniej jedno miejsce zerowe gdy Δ≥0.
Δ=0 ⇒ jedno miejsce zerowe
Δ>0 ⇒ dwa miejsca zerowe
Przynajmniej jedno miejsce zerowe tzn. jedno lub więcej, zatem Δ≥0.
Założenia:
Δ≥0
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=m^2-4*(-2)*(-1)\geq 0\\\\\Delta=m^2-8\geq 0\\\\m^2-8\geq 0\\\\[/tex]
Otrzymujemy funkcję kwadratową. Znajdźmy jej miejsca zerowe.
[tex]m^2-8=0\\\\m^2=8\ \ \ /\sqrt{}[/tex]
[tex]m=\sqrt{8}=2\sqrt{2}[/tex] ∨ [tex]m=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}[/tex]
Funkcja ma ramiona skierowane do góry (jest uśmiechnięta) oraz spełnia nierówność dla:
m∈(-∞;-2√2>∪<2√2;+∞)
Pamiętaj, że kółeczka przy miejscach zerowych są zamalowane, ponieważ mamy znak ≥
Rysunek w załączniku
Szczegółowe wyjaśnienie:
