[tex]\displaystyle\\\binom{8}{3}\cdot\binom{5}{2}\cdot 8\cdot7\cdot6-\binom{7}{3}\cdot\binom{4}{2}\cdot7\cdot6=\dfrac{8!}{3!5!}\cdot\dfrac{5!}{2!3!}\cdot336-\dfrac{7!}{3!4!}\cdot\dfrac{4!}{2!2!}\cdot42=\\\\=\dfrac{6\cdot7\cdot8}{2\cdot3}\cdot\dfrac{4\cdot5}{2}\cdot336-\dfrac{5\cdot6\cdot7}{2\cdot3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}\cdot42=7\cdot8\cdot2\cdot5\cdot336-5\cdot7\cdot3\cdot2\cdot42=\\\\=188160-8820=179340[/tex]
- wybieramy 3 miejsca z 8 na piątki
- wybieramy 2 miejsca z pozostałych 5 na szóstki
- na pozostałych trzech miejscach umieszczamy kolejno 1 z pozostałych 8 cyfr, potem 1 z 7 a potem 1 z 6
Ale, liczby nie mogą zaczynać się zerem dlatego od powyższego musimy odjąć ilość takich "liczb"
- wybieramy 3 miejsca z 7 (jedno miejsce jest już zajęte przez zero) na piątki
- wybieramy 2 miejsca z pozostałych 4 na szóstki
- na pozostałych dwóch miejscach umieszczamy kolejno 1 z pozostałych 7 cyfr a potem 1 z 6
