Odpowiedź:
a)
długości x, y, z wynoszą:
1,2 ∙ 4/3 = y = 1,6 cm
1,8 ∙ 4/3 = z = 2,4 cm
1,6 : 4/3 = 1,6 ∙ 3/4 = x = 1,2 cm
b)
Drugi geodeta zastosował skalę 1 : 1500
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[Rachunki wstępne: 2 : 1,5 = 2 : (1 + 0,5) = 2 : (1 + 5/10) = 2 : (1 + 1/2) =
= 2 : (2/2 + 1/2) = 2 : 3/2 = 2 ∙ 2/3 = 4/3 = 1,333333..., = 1,(3) ] to:
1,5 ∙ 4/3 = 2
To by przejść z wymiarów ABCD na wymiary EFGH należy każdy wymiar pomnożyć przez 4/3, tak jak wymiar
1,5 ∙ 4/3 = 1,5 ∙ 4 : 3 = 2 (1,5 ∙ 1,333333..., = 2)
By przejść z powrotem, to należy wymiar
podzielić przez 4/3 = pomnożyć przez 3/4,
tak jak 2 : 4/3 = 2 ∙ 3/4 = 1,5 (2 : 1,333333..., = 1,5) to:
1,2 ∙ 4/3 = y = 1,6 cm
1,8 ∙ 4/3 = z = 2,4 cm
1,6 : 4/3 = 1,6 ∙ 3/4 = x = 1,2 cm
b)
[1 m = 100 cm]
Wymiary (ABCD w [m])•(skala 2000) = rzeczywisty wymiar działki w terenie! w [m]
Wyliczymy wymiary działki w terenie:
1,5 cm = 0,015 m
[na chwile weźmy, że wymiar wynosi 1 cm, to w metrach zapiszemy:
1 cm = 1/100 m = 0,01 m - a więc całe cm zapiszemy na drugim miejscu po przecinku - a części ułamkowe cm zapiszemy już na dalszych miejscach po przecinku - tak jak zapisałem 1,5 cm = 0,015 m - a np.,
21 cm = 0,21 cm]
1,5 cm = (0,015 m)•2000 = 30 m
1,8 cm = 0,018 2000 = 36 m
1,2 cm = 0,012 2000 = 24
x = 1,2 cm = 24 m
To żeby przejść z powrotem z wymiarów działki w terenie do wymiarów planu działki na papierze: to musimy zrobić działanie odwrotne, dzielić wymiary przez :2000
Teraz możemy przejść do drugiego geodety, co on z tą skalą nakombinował, że w innej skali sobie działki robi?:
ABCD: 1,5 cm = (0,015 m)•2000 = 30 m ...to teraz działanie odwrotne:
(30 m) : (? jaką skalę) = 2 cm = 0,02 m EFGH: to
30/? = 0,02 = 2/100
[żeby sobie ułatwić, to równanie zapiszemy jako odwrotność tych
ułamków (jeżeli np., 2/5 = 2/5 to 5/2 = 5/2)] to
?/30 = 100/2 /•30 to ? = 30•100/2 to ? = 30•50 = 1500
to: Odpowiedź: Drugi geodeta zastosował skalę 1 : 1500
___________________________________
Sprawdzimy jeszcze jakiś jeden wymiar: jeden wymiar
ABCD: 1,8 cm = (0,018 m)•2000 = 36 m ...to teraz działanie odwrotne:
(36 m) : (? jaką skalę) = z = 2,4 cm = 0,024 m EFGH: to
36/? = 0,024 = 2,4/100 to ?/36 = 100/2,4 /•36 to
? = 36•100/2,4 = 3600/2,4 = 1500, co należało sprawdzić.
