Odpowiedź:
[tex]k\in(-\infty,-3)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wyznaczmy punkt przecięcia się tych prostych w zależności od parametru k.
[tex]\left \{ {{x+y=2k+3\ |*2} \atop {x-2y=3-k}} \right. \\\left \{ {{2x+2y=4k+6} \atop {x-2y=3-k}} \right|+\\\left \{ {{3x=3k+9\ |:3} \atop {x+y=2k+3}} \right. \\\left \{ {{x=k+3} \atop {k+3+y=2k+3}} \right. \\\left \{ {{x=k+3} \atop {y=k}} \right.[/tex]
Zatem punkt przecięcia tych prostych to
[tex](k+3,k)[/tex]
Punkty należące do III ćwiartki mają obie współrzędne ujemne, więc muszą być spełnione jednocześnie dwa warunki.
[tex]\left \{ {{k+3 < 0} \atop {k < 0}} \right. \\\left \{ {{k < -3} \atop {k < 0}} \right.[/tex]
Oba warunki są spełnione dla [tex]k < -3[/tex], zatem ostatecznie
[tex]k\in(-\infty,-3)[/tex]
