Odpowiedź:
a) prostopadła do wektora [2,-3] to m = tg α = y/x = -3/2 to
1 + m1m2 = 0 to 1 + (2/3)(-3/2) = 1 - 1 = 0, jest prostopadła do
wektora [2,-3]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trzeba równanie prostej przekształcić do postaci kierunkowej:
y = mx + n, (y = ax + b) - i wyznaczyć wspólczynniki kierunkowe
wektorów - aby prosta była równoległa do wektora to ich
wspólczynniki kierunkowe (m = tg α, tangens kąta nachylenia prostej,
wektora do dodatniego kierunku osi 0X+) muszą być równe.
Natomiast by były prostopadłe, wspólczynniki kierunkowe muszą spełniać warunek: 1 + m1m2 = 0
Prosta o równaniu
2x-3y+1=0 to - 3y = - 2x - 1 /:(-3) to y = (2/3)x + 1/3 jest
a) prostopadła do wektora [2,-3] to m = tg α = y/x = -3/2 to
1 + m1m2 = 0 to 1 + (2/3)(-3/2) = 1 - 1 = 0, jest prostopadła do
wektora [2,-3]
b) prostopadła do wektora [2,3] to m = y/x = 2/3 nie jest prostopadła
c) równoległa do wektora [2,-3] to m = -3/2 ≠ 2/3, nie jest rownolegla
d) równoległa do wektora [2,3] to m = 3/2 ≠ (2/3) nie jest równoległa