Skoro w urnie jest 6 kul białych i 4 czarne to obecnie w urnie mamy 10 kul.
Więc możemy zapisać prawdopodobieństwa:
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej [tex]\frac{6}{10}[/tex]
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej [tex]\frac{4}{10}[/tex]
Najlepiej można przedstawić to na drzewku.
Możemy teraz obliczyć prawdopodobieństwo przy losowaniu dwóch kul różnych kolorów:
[tex]P=(\frac{6}{10} *\frac{10}{14} *\frac{4}{13}) +(\frac{6}{10} *\frac{4}{14}*\frac{10}{13}) +(\frac{4}{10}*\frac{6}{14}*\frac{8}{13})+(\frac{4}{10}*\frac{8}{14}*\frac{6}{13})[/tex]
[tex]P=\frac{240}{1820}+\frac{240}{1820}+\frac{192}{1820}+\frac{192}{1820}=\frac{216}{455}[/tex]
Najpierw losujemy po raz pierwszy albo kule białą z prawdopodobieństwem wylosowania [tex]\frac{6}{10}[/tex] lub kulę czarną z prawdopodobieństwem wylosowania [tex]\frac{4}{10}[/tex] , następnie wrzucamy ją z powrotem i dorzucamy 4 kulę w kolorze wylosowanej kuli więc ilość kul zwiększą do [tex]14[/tex] . Teraz musimy rozpatrzeć 4 przypadki, pierwszy kiedy wylosowaliśmy w pierwszym losowaniu kulę białą o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{6}{10}[/tex] następnie, już po zwróceniu i dodaniu czterech kul białych, wylosowaliśmy kulę białą o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{10}{14}[/tex] oraz potem musimy wylosować kulę czarną zgodnie z treścią zadania o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{4}{13}[/tex] . Przypadek drugi, w pierwszym losowaniu kulę białą o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{6}{10}[/tex] następnie, już po zwróceniu i dodaniu czterech kul białych, wylosowaliśmy kulę czarną o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{4}{14}[/tex] oraz potem musimy wylosować kulę białą zgodnie z treścią zadania o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{10}{13}[/tex] . Przypadek trzeci w pierwszym losowaniu kulę czarną o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{4}{10}[/tex] następnie, już po zwróceniu i dodaniu czterech kul czarnych, wylosowaliśmy kulę białą o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{6}{14}[/tex] oraz potem musimy wylosować kulę czarną zgodnie z treścią zadania o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{8}{13}[/tex]. Przypadek czwarty w pierwszym losowaniu kulę czarną o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{4}{10}[/tex] następnie, już po zwróceniu i dodaniu czterech kul czarnych, wylosowaliśmy kulę czarną o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{8}{14}[/tex] oraz potem musimy wylosować kulę białą zgodnie z treścią zadania o prawdopodobieństwie wylosowania [tex]\frac{6}{13}[/tex].
