Odpowiedź:
Odpowiedź: 5 wyrazów tego ciągu ma wartość ujemną.
Szczegółowe wyjaśnienie:
an = 2n² - 64
Najpierw rozwiniemy ten ciąg:
-62, -56, -46, -32, -16, 8, 34, ..., an
an = 2n² - 64 ≥ 0 to 2n² ≥ 64 /:2 to n² ≥ 64/2 to n² ≥ 32 to
n² ≥ 32 = 16•2 [pierwiastkujemy obie strony nierówności] to
n ≥ 4√2 ≅ 5,6568..., z warunku, że n ∈ N, n jest liczbą naturalną,
następną liczbą naturalną po liczbie niewymiernej 4√2 ≅ 5,6568...,
jest liczba n ≥ 6, a więc 5 wyrazów tego ciągu ma wartość ujemną.
Z rozwinięcia kilku wyrazów tego ciągu otrzymujemy identyczny wynik:
- 62, - 56, - 46, - 32, - 16, 8, 34, ..., an → + ∞; {lim an, n → ∞} = + ∞
Odpowiedź: 5 wyrazów tego ciągu ma wartość ujemną.
