4(4a²+b²)+6(b+2)≥24a+b²
16a²+4b²+6b+12-24a-b²≥0
16a²-24a+9+3b²+6b+3 ≥0
(4a-3)²+3(b²+2b+1)≥0
(4a-3)²+3(b+1)²≥0
(4a-3)²≥0 i (b+1)²≥0
Kwadrat sumy dwóch dowolnych liczb rzeczywistych jest zawsze większy lub równy 0, zatem nierówność 4(4a²+b²)+6(b+2)≥ 24a+b² jest spełniona.