1.
[tex]a_n=\frac{3n-4}3\\a_1=\frac{3-4}4=\frac{-1}4=-\frac14\\a_2=\frac{6-4}4=\frac24=\frac12\\a_3=\frac{9-4}4=\frac54\\\\a_2-a_1=r\\\frac12-(-\frac14)=r\\\frac12+\frac14=r\\\frac24+\frac14=\frac34=r\\\\a_3-a_2=r\\\frac54-\frac12=r\\\frac54-\frac24=r\\\frac34=r\\\\\text{Ciag jest arytmetyczny, }r > 0 \text{ - ciag rosnacy}[/tex]
2.
[tex]a_3=-12\\a_4=24\\\\a_4=a_3*q\\-12*q=24 /:(-12)\\q=\frac{24}{-12}=-2\\\\a_3=a_1*q^{2}\\-12=a_1*(-2)^2\\-12=a_1*4 /:4\\-3=a_1\\\\a_n=a_1*q^{n-1}\\a_n=-3*(-2)^{n-1}[/tex]
3.
[tex]a_1=-2\\a_9=18\\\\a_9=a_1+8r\\18=-2+8r\\20=8r /:8\\r= \frac{20}8=\frac{10}4=\frac52\\\\a_n=-2+(n-1)*\frac52\\a_n=-2+\frac52n-\frac52\\a_n=\frac52n-\frac92=\frac{5n-9}2\\\\a_2=\frac{10-9}2=\frac12\\a_3=\frac{15-9}2=\frac62=3\\a_4=\frac{20-9}2=\frac{11}2=5\frac12\\a_5=\frac{25-9}2=\frac{16}2=8\\a_6=\frac{30-9}2=\frac{21}2=10\frac12\\a_7=\frac{35-9}2=\frac{26}2=13\\a_8=\frac{40-9}2=\frac{31}2=15\frac12[/tex]
4.
[tex]a_n=-(n+2)(4-n)\\a_n=-(n+2)(-n+4)\\a_n=(n+2)(n-4)\\a=1\\n_1=-2\\n_2=4\\\\(n+2)(n-4) < 0 \to n\in(-2; 4)\\\\\text{Ciag przyjmuje wartosci ujemne dla trzech pierwszych wyrazow ciagu}[/tex]
5.
[tex]P=(-6. 8)\\O=(0, 0)\\r=|OP|=\sqrt{(0+6)^2+(0-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\\\\\\sin\alpha=\frac{y}r=\frac{8}{10}=\frac45\\cos\alpha=\frac{x}r=\frac{-6}{10}=-\frac6{10}=-\frac35\\tg\alpha=\frac{y}x=\frac{8}{-6}=-\frac86=-\frac43\\ctg\alpha=\frac{x}y=\frac{-6}8=-\frac68=-\frac34[/tex]
