Odpowiedź :
Odpowiedź:
Objętość Księżyca wynosi około
24 648 148 148km³ ≈ 2,465km³
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmując, że Księżyc ma kształt kuli, to długość jego równika odpowiada obwodowi koła wielkiego kuli.
Obwód koła obliczamy ze wzoru:
[tex]L=2\pi R[/tex]
[tex]R[/tex] - długość promienia kuli.
Objętość kuli obliczamy ze wzoru:
[tex]V=\dfrac{4}{3}\pi R^3[/tex]
Do objętości potrzeba nam długość promienia.
Podstawiamy [tex]L=11000km[/tex] do wzoru na obwód koła i obliczamy długość promienia:
[tex]11000=2\pi R\qquad|:2\pi\\\\R=\dfrac{5500}{\pi}(km)[/tex]
Obliczamy objętość:
[tex]V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot\left(\dfrac{5500}{\pi}\right)^3=\dfrac{4}{3}\pi\cdot\dfrac{166375000000}{\pi^3}=\dfrac{665500000000}{3\pi^2}(km^3)[/tex]
Jako, że jest to zadanie "z życia wzięte", a nie typowo matematyczne, to bardziej będzie nas interesowała przybliżona objętość naszego satelity, niż dokładna z liczbą π.
Przyjmijmy π ≈ 3.
[tex]V\approx\dfrac{665500000000}{3\cdot3^2}=\dfrac{665500000000}{27}\approx24\ 648\ 148\ 148(km^3)[/tex]
w notacji wykładniczej:
[tex]V\approx2,465km^3[/tex]
Długość równika księżyca to obwód koła wielkiego kuli, którą jest księżyc.
Jeśli oznaczymy promień tej kuli jako r, to obwód koła wielkiego wynosi: 2πr.
Zatem:
2πr = 11000 /:2π
[tex]r=\dfrac{5500}\pi[/tex]
Czyli objętość kuli (księżyca) to:
[tex]V=\dfrac43\pi r^3=\dfrac43\pi\cdot\left(\dfrac{5500}{\pi}\right)^3=\dfrac43\cdot\dfrac{5500^3}{\pi^2}\approx22\,476\,415\,905\ km^3[/tex]
Takie duże liczby z reguły podaje się w notacji wykładniczej, czyli objętość księżyca to: