Rozwiązane

Obliczyć objętość Księżyca wiedząc, że długość jego równika wynosi 11000 km. ​​



Odpowiedź :

Odpowiedź:

Objętość Księżyca wynosi około

24 648 148 148km³ ≈ 2,465km³

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przyjmując, że Księżyc ma kształt kuli, to długość jego równika odpowiada obwodowi koła wielkiego kuli.

Obwód koła obliczamy ze wzoru:

[tex]L=2\pi R[/tex]

[tex]R[/tex] - długość promienia kuli.

Objętość kuli obliczamy ze wzoru:

[tex]V=\dfrac{4}{3}\pi R^3[/tex]

Do objętości potrzeba nam długość promienia.

Podstawiamy [tex]L=11000km[/tex] do wzoru na obwód koła i obliczamy długość promienia:

[tex]11000=2\pi R\qquad|:2\pi\\\\R=\dfrac{5500}{\pi}(km)[/tex]

Obliczamy objętość:

[tex]V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot\left(\dfrac{5500}{\pi}\right)^3=\dfrac{4}{3}\pi\cdot\dfrac{166375000000}{\pi^3}=\dfrac{665500000000}{3\pi^2}(km^3)[/tex]

Jako, że jest to zadanie "z życia wzięte", a nie typowo matematyczne, to bardziej będzie nas interesowała przybliżona objętość naszego satelity, niż dokładna z liczbą π.

Przyjmijmy π ≈ 3.

[tex]V\approx\dfrac{665500000000}{3\cdot3^2}=\dfrac{665500000000}{27}\approx24\ 648\ 148\ 148(km^3)[/tex]

w notacji wykładniczej:

[tex]V\approx2,465km^3[/tex]

Długość równika księżyca to obwód koła wielkiego kuli, którą jest księżyc.

Jeśli oznaczymy promień tej kuli jako r, to obwód koła wielkiego wynosi: 2πr.

Zatem:

             2πr = 11000      /:2π

              [tex]r=\dfrac{5500}\pi[/tex]  

Czyli objętość kuli (księżyca) to:

[tex]V=\dfrac43\pi r^3=\dfrac43\pi\cdot\left(\dfrac{5500}{\pi}\right)^3=\dfrac43\cdot\dfrac{5500^3}{\pi^2}\approx22\,476\,415\,905\ km^3[/tex]

Takie duże liczby z reguły podaje się w notacji wykładniczej, czyli objętość księżyca to:

                                  2,25·10¹⁰ km³