Odpowiedź:
zad 1
a - krawędź podstawy = 4√3 cm
b - krawędź boczna = 10 cm
h - wysokość ściany bocznej = √[b² - (a/2)²] = √[10² - (2√3)²] cm =
= √(100 - 4 * 3) cm = √(100 - 12) cm = √88 cm = √(4 * 22) cm =
= 2√22 cm
r - promień okręgu wpisanego w podstawę = a√3/6 =
= 4√3 cm * √3/6 = 4 cm * 3/6 = 4 cm * 1/2 = 2 cm
H - wysokość ostrosłupa = √(h² - r²) = √(88 - 2²) cm = √(88 - 4) cm =
= √84 cm = √(4 * 21) cm = 2√21 cm
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = (4√3)² cm² * √3/4 = 48√3/4 cm² =
= 12√3 cm²
Pb - pole boczne = 3 * 1/2 * a * h = 3 * 1/2 * 4√3 cm * 2√22 cm =
= 24√(3 * 22)/2 cm² = 12√66 cm²
Pc -pole całkowite = Pp + Pb = 12√3cm² +12√66 cm² =
= 12(√3 + √66) cm²
V- objętość = 1/3 * Pp *H = 1/3 * 12√3 cm² * 2√21 cm =
= 24√(3 * 21)/3 cm³ = 8√63 = 8√(9 * 7) cm³ = 8 * 3√7 cm³ = 24√7 cm³
zad 2
a - krawędź podstawy = 4 cm
α - kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa
sinα = √3/2
d - przekątna podstawy = a√2 = 4√2 cm
H - wysokość graniastosłupa
d/H = tgα
sinα =√3/2
sinα = sin60°
α = 60°
d/H = tg60° = √3
a = H * √3
H =a/√3 = a√3/3 = 4√3/3 cm
Pp -pole podstawy = a² = 4² cm² = 16 cm²
Pb - pole boczne = 4aH =4 * 4 cm * 4√3/3 cm = 64√3/3 cm²
Pc -pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 16 cm² + 64√3/3 cm² =
= 32 cm² + 64√3/3 cm² = (3 * 32 + 64√3)/3 cm² = (96 +64√3)/3 cm² =
= 32(3+2√3)/3 cm²
zad 3
Ω - liczba zdarzeń elementarnych = 6 * 6 =36
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja , w której suma wyrzuconych oczek w rzutach jest większa od 5
Mamy oczka nieparzyste : 1 , 3 , 5
(5 , 1 ) ; (6 , 1 ) ; ( 3 , 3 ) ; (4 , 3 ) ; ( 5 , 3 ) ; (6 , 3 ) ; ( 1 , 5 ) ; (2 , 5 ) ; (3 , 5)
; (4 , 5 ) ; (5 , 5 ) ; ( 6 , 5 )
Zdarzeń sprzyjających jest 12
Prawdopodobieństwo wylosowania sumy liczb większych od 5 wynosi :
P(A) = IAI/IΩI = 12/36 = 1/3
