Rozwiązane

Zad 1
Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 12√3. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L. Stosunek obwodów trójkątów ABC i AKL jest równy 4/3. Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Zad 2
Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b i c takich, że a+b/2 < c i b+c/2< a , prawdziwa jest nierówność a+c/2 > b.



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

zad 1

P - pole trójkąta równobocznego = a²√3/4 = 12√3 [j²]

a²√3/4 = 12√3[j²]

a²√3 = 4 * 12√3 = 48√3

a² = 48√3/√3=48

a - bok trójkąta = √48 = √(16 *3) = 4√3[j]

Ponieważ stosunek obwodów trójkątów ABC do AKL wynosi 4/3 , a odcinek podziału boku IKLI jest równoległy do boku IBCI ,więc trójkąt AKL jest trójkątem podobnym do trójkąta ABC w skali k = 3/4

O - obwód trójkąta ABC = 3a = 3 * 4√3 = 12√3 [j]

O₁ - obwód trójkąta AKL= 12√3 * k = 12√3 * 3/4 = 3√3 * 3 = 9√3 [j]

zad 2

(a + b)/2 < c i (b + c)/2 < a

(a + b)/2 + (b + c)/2 < a + c

(a + b + b + c)/2 < a + c

(a + 2b +  c)/2 < a + c

a + 2b + c < 2(a + c)

2b < 2(a + c) - a - c

2b < 2a + 2c - a - c

2b < a + c

b < (a + c)/2

(a + c)/2 > b

Inne Pytanie