Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozumiem, że alfa = 3b oznacza: alfa = 3β, tak?
Skoro na kąty alfa i beta przypada łącznie 180-90=90 stopni, a kąt α jest trzykrotnością kąta β, to znaczy, że:
α+β = 90
3β+β = 90
4β = 90, stąd β = 22,5 stopnia
α= 3β = 3 razy 22,5 stopnia = 67,5 stopnia
Mamy jednak podać miary tych dwóch kątów z dokładnością do 1 stopnia, więc jeden z nich zaokrąglimy o pół stopnia w "górę", a drugi o tyle samo w "dół", niech więc:
α = 68 stopni
β = 22 stopni
Miary kątów rozpatrywanego trójkąta mają więc miary: 22, 68 i 90 stopni.
Wiemy też, że przeciwprostokątna c ma długość 10cm. Długości boków "a" i "b" znajdziemy więc wykorzystując funkcje trygonometryczne: sin α i sin β:
sinα = a/c
sin 68 stopni = a/10
Z tablic trygonometrycznych odczytujemy sin 68 = 0,9272, czyli w przybliżeniu 0,93, zatem:
0,93 = a/10, stąd
a = 0,93 razy 10 = 9,3
Z kolei:
sin β = b/c
sin 22 stopni = b/10
Z tablic trygonometrycznych odczytujemy sin 22 stopni = 0,3746, czyli w przybliżeniu 0,37, zatem:
0,37 = b/10, stąd
b = 0,37 razy 10 = 3,7
Odpowiedź: kąty tego trójkąta mają miary 22, 68 i 90 stopni, a długości jego boków wynoszą 3,7; 9,3 i 10.
