Odpowiedź:
a)
wstawiamy wszystkie te punkty do rownania funkcji kwadratowej. Mamy trzy niewiadome a,b,c oraz trzy niezależne równania. Stąd mamy układ trzech równań z trzema niewiaodmymi:
[tex]\begin{bmatrix}a\cdot \:0^2+b\cdot \:0+c=0\\ a\cdot \:1^2+b\cdot \:1+c=1\\ a\cdot \:2^2+b\cdot \:2+c=3\end{bmatrix}[/tex]
uproszczamy:
[tex]\begin{bmatrix}\boxed{c=0}\\a+b=1\\ 4a+2b=3\end{bmatrix}[/tex]
c już mamy wyliczone. z drugiej równości wyznaczamy a i wstawiamy je do ostatniej:
[tex]a=1-b[/tex]
[tex]4\left(1-b\right)+2b=3\\4-2b=3\\-2b=-1\\\boxed{b=\frac{1}{2}}[/tex]
a=1-b
[tex]a=1-\frac12\\\boxed{a=\frac12}[/tex]
odp.:
[tex]f(x)=\frac12x^2+\frac12x+0\\\boxed{f(x)=\frac12x^2+\frac12x}[/tex]
b)
[tex]\left(f\left(x\right)\right)^2=\left(\frac12x^2+\frac12x\right)^2=\left(\frac{x^2+x}{2}\right)^2=\frac{\left(x^2+x\right)^2}{4}\\\\\\\\\frac{\left(x^2+x\right)^2}{4}=0\\\left(x^2+x\right)^2=0\\x^2+x=0\\x(x+1)=0\\\boxed{x=0,\:x=-1}[/tex]
