Wysokość trójkąta jest prostopadła do jednego boku i zawiera przeciwległy wierzchołek.
Podane funkcje mają współczynniki kierunkowe 1 (A i C) lub -1 (B)
Współczynniki prostych prostopadłych muszą spełniać warunek: [tex]a_1\cdot a_2=-1[/tex]
Zatem proste zawierające prostopadły bok muszą mieć współczynnik:
dla A i C: [tex]1\cdot a_2=-1\quad \implies\quad a_2=-1[/tex]
dla C: [tex]-1\cdot a_2=-1\quad \implies\quad a_2=1[/tex]
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej zawierającej bok trójkąta, a jeśli się zgadza sprawdzamy, czy przeciwległy wierzchołek należy do odpowiedniej prostej.
Wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty: [tex]a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/tex]
Czyli:
współczynnik kierunkowy prostej zawierającej bok AB:
[tex]a_{AB}=\dfrac{5-2}{4-1}=\dfrac33=1[/tex]
To nam może dać prostą B. Sprawdzamy, czy punkt C należy do tej prostej:
C(3, 6)
B. f(x) = −x + 9
f(3) = -3 + 9 = 6,
czyli prosta B zawiera wysokości trójkąta poprowadzoną z wierzchołka C do boku AB
Dla pewności sprawdzamy resztę:
[tex]a_{AC}=\dfrac{6-2}{3-1}=\dfrac42=2\ne\pm1[/tex] czyli żadna z podanych prostych nie zawiera wysokości prostopadłej do boku AC.
[tex]a_{BC}=\dfrac{6-5}{3-4}=\dfrac1{-1}=-1[/tex] co nam może dać prostą A lub C
Sprawdzamy, czy wierzchołek A należy do funkcji:
A(1, 2)
A. f(x) = x + 1
f(1) = 1 + 1 = 2, więc wysokość poprowadzona z wierzchołka A do boku BC zawiera się w wykresie funkcji liniowej A. f(x) = x + 1
C. f(x) = x + 6
f(1) = 1 + 6 = 7 ≠ 2, czyli prosta C nie zawiera wysokości trójkąta
Odp.: