Zadanie dotyczy obliczania pół figur płaskich.
Prawidłowa odpowiedź: B.
1. W zadaniu mamy informacje na temat trapezu prostokątnego, którego podstawy mają długość:
[tex]a = 10[/tex]
[tex]b = 15[/tex]
Kąt ostry tego trapezu ma:
[tex]\alpha = 30^o[/tex]
2. Przypomnijmy wzór na pole trapezu:
[tex]P = \cfrac{(a + b) \cdot h}{2}[/tex]
gdzie:
a, b - podstawy trapezu
h - wysokość trapezu
3. Brakuję więc tam tylko wysokości trapezu. Chcąc ją obliczyć skorzystamy z własności trójkąta prostokątnego o kątach [tex]90^o, 60^o, 30^o[/tex].
4. Rysunek pomocniczy w załączniku.
Z rysunku wynika, że:
[tex]x\sqrt{3} = 5|: \sqrt{3}[/tex]
[tex]x = \cfrac{5}{\sqrt{3}} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \cfrac{5\sqrt{3}}{3} \\\\h = x = \cfrac{5\sqrt{3}}{3}[/tex]
5. Podstawiamy dane:
[tex]a = 10, \ \ b = 15, \ \ h = \cfrac{5\sqrt{3}}{3}[/tex]
[tex]P = \cfrac{(a + b) \cdot h}{2}[/tex]
[tex]P = \cfrac{(10 + 15) \cdot \cfrac{5\sqrt{3}}{3} }{2}[/tex]
[tex]P = \cfrac{ 25 \cdot \cfrac{5\sqrt{3}}{3}}{ 2}[/tex]
[tex]P = \cfrac{\cfrac{125\sqrt{3}}{3}}{2} = \cfrac{125\sqrt{3}}{3} \cdot \cfrac{1}{2} = \cfrac{125\sqrt{3}}{6}[/tex]
Pamiętajmy, że dzielenie to mnożenie przez odwrotność.
Prawidłowa odpowiedź: B.
