W(p,q) paraboli lezy na prostej o równaniu y = -x, więc będzie on miał współrzędne W(p,-p).
a)
x₁ = -3
x₂ = 5
p = (x₁+x₂)/2 = (-3+5)/2 = 2/2 = 1
W(1,-1)
f(x) = a(x-1)² - 1
0 = a(-3-1)² - 1
0 = 16a - 1
16a = 1
a = 1/16 = 0,0625
wzór funkcji w postaci kanonicznej: f(x) = (1/16)(x-1)² - 1
b)
x₁ = -3
x₂ = 7
p = (x₁+x₂)/2 = (-3+7)/2 = 4/2 = 2
W(2,-2)
f(x) = a(x-2)²-2
0 = a(-3-2)² - 2
0 = 25a - 2
25a = 2
a = 2/25
wzór funkcji w postaci kanonicznej: f(x) = (2/25)(x-2)² - 2
c)
x₁ = -20
x₂ = -30
p = (x₁+x₂)/2 = (-20-30)/2 = -50/2 = -25
W(-25,25)
f(x) = a(x+25)²+25
0 = a(-20+25)² +25
0 = 25a + 25
25a = -25
a = -1
wzór funkcji w postaci kanonicznej: f(x) = -(x+25)² + 25
