Rozwiązane

12.100 funkcja kwadratowa



12100 Funkcja Kwadratowa class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Najwieksza wartość paraboli znajdować się będzie na wierzchołku. Wartość wierzchołka paraboli jest dana wzorem:

[tex]\boxed{q=-\frac{\Delta}{4a}}[/tex]

[tex]\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot(-1)\cdot m=1+4m[/tex]

[tex]q=-\cfrac{1+4m}{4\cdot(-1)}=\frac14(1+4m)[/tex]

Z treści zadania ma być:
[tex]q > 2\\\frac14(1+4m) > 2\;\;\;\;/\cdot4\\1+4m > 8\;\;\;\;\;\;/-1\\4m > 7\;\;\;\;\;\;/:4\\\boxed{m > \cfrac{7}{4}}[/tex]

Basetla

[tex]f(x) = -x^{2}-x+m\\\\a = -1, \ b = -1, \ c = m[/tex]

a < 0, to parabola zwrócona jest ramionami do dołu, więc funkcja ma największą wartość w wierzchołku (q).

[tex]W = (p,q)\\\\p = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-1)}{2\cdot(-1)} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}\\\\q = f(p) = f(-\frac{1}{2}) = -(-\frac{1}{2})^{2}-(-\frac{1}{2})+m = -\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+m = \frac{1}{4}+m\\\\oraz: \ q > 2\\\\\frac{1}{4}+m > 2\\\\m > 2-\frac{1}{4}\\\\\boxed{m > 1\frac{3}{4}}[/tex]

Inne Pytanie