Zad. 1 (4pkt) Oblicz wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla planety o promieniu równym 100 km
(pamiętaj o zamianie jednostek) imasie równej 21 ton (pamiętaj o zamianie
jednostek). Potrzebne stałe i wzory masz w zeszycie. ​.



Odpowiedź :

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Dane:

[tex]R_P=100km=10^2km=10^5m[/tex]

[tex]M_p=21ton=21000kg=2,1*10^4kg[/tex]

[tex]G=6,67*10^-^1^1\frac{N*m^2}{kg^2}[/tex]

Szukane: [tex]v_I[/tex]

Wyprowadzamy wzór na [tex]v_I[/tex]

[tex]\frac{mv^2}{R}=\frac{GmM}{R^2}/:\frac{R}{m}[/tex]

[tex]v^2=\frac{GM_p}{R_p}[/tex]

[tex]v=\sqrt{\frac{GM_p}{R_p} }[/tex]

[tex]v=\sqrt{\frac{6,67*10^-^1^1\frac{N*m^2}{kg^2}*2,1*10^4kg }{10^5m} }=\sqrt{\frac{14,007*10^-^7\frac{N*m^2}{kg} }{10^5m} }\approx\sqrt{14*10^-^1^2}[/tex]

[tex]v\approx3,7*10^-^6\sqrt{\frac{kg*\frac{m}{s^2}*m^2 }{kg}*\frac{1}{m} }\approx3,7*10^-^6\frac{m}{s}[/tex]