Funkcje trygonometryczne w układzie współrzędnych.
Funkcje trygonometryczne definiujemy tak jak w załączniku.
Mamy dane, że ramię końcowe kąta zawiera się w prostej o równaniu
[tex]y=-\dfrac{2}{3}x[/tex]
Jako, że funkcja tangens przyjmuje wartość ujemną, a kąt jest wypukły, to ramię kąta znajduje się w drugiej ćwiartce (x < 0, y > 0).
Znajdujemy punkt leżący na danej prostej (należący do ramienia kąta) obierając dowolną ujemną wartość x, podstawiając do równania prostej i obliczając wartość y:
[tex]x=-3\\\\y=-\dfrac{2}{3}\cdot(-3)\\\\y=2[/tex]
[tex]\boxed{(-3,\ 2)[/tex]}
Obliczamy r:
[tex]r=\sqrt{(-3)^2+2^2}=\sqrt{9+4}\\\\\boxed{r=\sqrt{13}}[/tex]
Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych:
[tex]\sin\alpha=\dfrac{y}{r}\to\sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\\\\huge\boxed{\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}}\\\\\cos\alpha=\dfrac{x}{r}\to\cos\alpha=\dfrac{-3}{\sqrt{13}}\cdot\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\\\\boxed{\cos\alpha=-\dfrac{3\sqrt{13}}{13}}[/tex]
[tex]\text{tg}\alpha=\dfrac{y}{x}\\\\\huge\boxed{\text{tg}\alpha=-\dfrac{2}{3}}[/tex]
[tex]\text{ctg}\alpha=\dfrac{x}{y}\\\\\huge\boxed{\text{ctg}\alpha=-\dfrac{3}{2}}[/tex]
