Odpowiedź :
Musimy wykazać, że zachodzi równość
a)
[tex]sin 150^{\circ} * cos 90^{\circ} - cos 150^{\circ} * sin 90^{\circ} = sin 120^{\circ}[/tex]
[tex]sin(90^\circ+60^\circ) * cos 90^{\circ} - cos(90^\circ+60^\circ) * sin 90^{\circ} = sin(90^\circ+30^\circ)[/tex]
[tex]cos60^\circ * cos 90^{\circ} - (-sin60^\circ) * sin 90^{\circ} = cos30^\circ[/tex]
[tex]\frac{1}{2} *0-(-\frac{\sqrt{3} }{2})*1=\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
b)
[tex]- cos 150^{\circ} * cos 90^{\circ} - sin 150^{\circ} * sin 90^{\circ} = cos 120^{\circ}[/tex]
[tex]- (cos(90^{\circ}+60^{\circ}) * cos 90^{\circ} - sin(90^{\circ}+60^{\circ}) * sin 90^{\circ} = cos(90^{\circ}+30^{\circ})[/tex][tex]-(-sin60^\circ) * cos 90^{\circ} - cos60^{\circ} * sin 90^{\circ} = -sin30^{\circ}[/tex]
[tex]-(-\frac{\sqrt{3} }{2})*0-\frac{1}{2} *1=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]-\frac{1}{2} =-\frac{1}{2}[/tex]
Trzeba skorzystać z wzorów redukcyjnych, oraz z własności trygonometrycznych.
[tex]sin(90^{\circ} +\alpha )=cos\alpha \\cos(90^{\circ} +\alpha )=-sin\alpha[/tex]
oraz znajomość wartości:
[tex]cos90^{\circ} =0[/tex]
[tex]cos60^{\circ} =\frac{1}{2}[/tex]
[tex]sin60^{\circ} =\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]sin90^{\circ} =1[/tex]
[tex]cos30^{\circ} =\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]sin30^{\circ} =\frac{1}{2}[/tex]
