Odpowiedź:
Proszę! ;)
[tex]p:\ \ \ x+y+1=0[/tex]
[tex]l:\ \ \ y=(3k-1)x+\frac{1}{3}[/tex]
Zamieńmy sobie postać ogólną prostej "p" na kierunkową:
[tex]x+y+1=0\\\\y=-x-1[/tex]
Teraz mamy:
[tex]y=-x-1\\\\y=(3k-1)x+\frac{1}{3}[/tex]
a) Proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.
[tex]a_{1}=a_{2}[/tex]
[tex]-1=3k-1\\\\-3k=-1+1\\\\-3k=0\ \ \ /:(-3)\\\\k=0[/tex]
Proste p i l są równoległe dla k=0
b) Proste są prostopadłe, gdy spełniają warunek:
[tex]a_{1}* a_{2}=-1\\\\-1*(3k-1)=-1\\\\-3k+1=-1\\\\-3k=-1-1\\\\-3k=-2\ \ \ /:(-3)\\\\k=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}[/tex]
Proste są prostopadłe dla [tex]k=\frac{2}{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: