[tex]sin120^o+ctg135^o\cdot\ cos150^o=\\\\=sin(90^o+30^o)+ctg(90^o+45^o)\cdot\ cos(90^o+60^o)=\\\\=cos30^o+(-tg45^o)\cdot(-sin60^o)=\\\\=cos30^o+tg45^o\cdot\ sin60^o=\\\\=\frac{\sqrt3}2+1\cdot\frac{\sqrt3}2=\\\\=\frac{\sqrt3}2+\frac{\sqrt3}2=\\\\=\frac{2\sqrt3}{2}=\\\\=\sqrt3[/tex]
