Rozwiązane

Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 10 cm, a jego wysokość jest równa 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.



Odpowiedź :

[tex]D=10cm\\H=6cm\\\\(2a)^2+H^2=D^2\\4a^2+36cm^2=100cm^2\\4a^2=64cm^2/:4\\a^2=16cm^2\\a=4cm\\\\Pp=6*\frac{a^2\sqrt3}4=\frac{3a^2\sqrt3}2\\Pp=\frac{3*16cm^2*\sqrt3}2=24\sqrt3cm^2\\Pb=6aH\\Pb=6*4cm*6cm=144cm^2\\\\Pc=2Pp+Pb\\Pc=2*24\sqrt3cm^2+144cm^2=48\sqrt3cm^2+144cm^2=(48\sqrt3+144)cm^2[/tex]