Odpowiedź:
Proszę bardzo! :)
x- bok prostokąta
y- bok prostokąta
Obw=40
Założenia:
x,y>0
y=20-x ⇒ 20-x>0 ⇒ -x>-20 /*(-1) ⇒ x<20 (dopisałem po obliczeniu boku y)
[tex]2x+2y=40\ \ \ /:2\\\\x+y=20\\\\y=20-x[/tex]
Wzór na pole prostokąta:
[tex]P=x*y[/tex]
[tex]P(x)=x*(20-x)[/tex]
[tex]P(x)=20x-x^2[/tex]
[tex]P(x)=-x^2+20x[/tex]
Jak widzisz jest to funkcja kwadratowa. Funkcja kwadratowa ma ramiona skierowne do dołu (smutna), ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny. Osiąga więc swoje maximum w wierzchołku.
Współrzędne wierzchołka:
W(p;q)
Znajdźmy argument dla którego ta funkcja przyjmuje największą wartość. Tam będzie również największe pole.
[tex]p=\frac{-b}{2a}[/tex]
[tex]p=\frac{-20}{-2}=10[/tex]
Obliczmy zatem największe pole. Wystarczy, że do funkcji [tex]P(x)=20x-x^2[/tex] za "x" podstawimy 10.
[tex]P(10)=20*10-10^2=200-100=100[/tex]
Największe pole wynosi 100 dla argumentu p=x=10
Mając p, czyli współrzędną x-ową możemy łatwo obliczyć długości odcinków.
[tex]x=10\\\\y=20-x\\\\y=20-10=10[/tex]
Jak widzisz jest to kwadrat.
Szczegółowe wyjaśnienie:
