"jest symetryczny względem prostej x = 3" ⇔ p = 3
"najmniejsza wartość funkcji jest równa -17" ⇔ q = f(p) = -17
[tex]p=\dfrac{-b}{2a}\\\\3=\dfrac{-b}{2a}\qquad/\cdot(-2a)\\\\b=-6a[/tex]
Czyli:
[tex]f(x)=ax^2-6ax+1\qquad\ \wedge\qquad f(3)=-17\\\\f(3)=a\cdot3^2-6a\cdot3+1\\\\-17=9a-18a+1\\\\-17=-9a+1\\\\9a=18\qquad/:2\\\\a=2\\\\b=-6\cdot2=-12[/tex]
Czyli równanie funkcji w postaci ogólnej:
[tex]\large\boxed{f(x)=2x^2-12x+1}[/tex]
Postać kanoniczna to: f(x) = a(x - p)² + q
p = 3 i q = -17 czyli:
równanie funkcji w postaci kanonicznej:
[tex]\large\boxed{f(x)=2(x-3)^2-17}[/tex]