Odpowiedź:
Zad.1 -10/3
Zad.2 f(x) = 4/x, x ≠ 0, Punkt Q należy do wykresu tej funkcji.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad.1
Podstawiamy x = -1/2 do wyrażenia (x - 2)/(1 - x²):
[tex]\dfrac{-\frac{1}{2}-2}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{-2\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{4}}=\dfrac{-\frac{5}{2}}{\frac{3}{4}}=-\dfrac{5}{2\!\!\!\!\diagup_1}\cdot\dfrac{4\!\!\!\!\diagup^2}{3}=-\dfrac{10}{3}[/tex]
Zad.2
Podstawiamy współrzędne danego punktu P(2/3, 6) do wzoru funkcji
f(x) = a/x
[tex]P\left(\dfrac{2}{3},\ 6\right)\to x=\dfrac{2}{3},\ f(x)=6\\\\\\6=\dfrac{a}{\frac{2}{3}}\\\\6=a\cdot\dfrac{3}{2}\qquad|\cdot\dfrac{2}{3}\\\\a=6\!\!\!\!\diagup^2\cdot\dfrac{2}{3\!\!\!\!\diagup_1}\\\\a=4[/tex]
Otrzymujemy wzór funkcji
[tex]f(x)=\dfrac{4}{x},\ x\neq0[/tex]
Mamy sprawdzić, czy punkt Q(-2√2, -√2) należy do wykresu naszej funkcji.
Podstawiamy x = -2√2:
[tex]\dfrac{4}{-2\sqrt2}=-\dfrac{4\!\!\!\!\diagup^2}{-2\!\!\!\!\diagup_1\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}=-\dfrac{2\!\!\!\!\diagup^1\sqrt2}{2\!\!\!\!\diagup_1}=-\sqrt2[/tex]
Punkt Q należy do wykresu tej funkcji.
