Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]1)\ (2x-5)^2(x^2+x)=0[/tex]
Mamy iloczyn dwóch nawiasów. Iloczyn jest równy 0 gdy jeden z czynników jest równy 0.
Stąd mamy:
[tex](2x-5)^2(x^2+x)=0\iff(2x-5)^2=0\ \vee\ x^2+x=0\\\\(1)\ (2x-5)^2=0\iff2x-5=0\qquad|+5\\\\2x=5\qquad|:2\\\\\boxed{x=2,5}\\\\(2)\ x^2+x=0\\\\x(x+1)=0\iff x=0\ \vee\ x+1=0\qquad|-1\\\\\boxed{x=0}\ \vee\ \boxed{x=-1}[/tex]
[tex]2)\ 2(x+1)^2=2x^2+2x-3[/tex]
Lewą stronę równania rozwijamy ze wzoru skróconego mnożenia:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
[tex]2(x^2+2\cdot x\cdot1+1^2)=2x^2+2x-3\\\\2x^2\!\!\!\!\!\!\!\!\diagup+4x+2=2x^2\!\!\!\!\!\!\!\!\diagup+2x-3\qquad|-2\\\\4x=2x-5\qquad|-2x\\\\2x=-5\qquad|:2\\\\\boxed{x=-2,5}[/tex]