Rozwiązane

Dany jest trapez ABCD którego dłuższa podstawa jest równa 10cm krótsza podstawa ma długość 6cm, a jego wyskokośc jest równa 5cm. Poprowadzono prostą EF równoległą do boku AD trapezu, w taki sposób, że pole trapezu EBCF jest trzy razy większe od pola równoległoboka AEFD. Oblicz długość odcinka AE.



Odpowiedź :

Najpierw trzeba obliczyć pole trapezu ABCD.

P - pole trapezu ABCD

[tex]P=\frac{(10+6)*5}{2} \\P=\frac{16*5}{2} \\P=8*5\\P=40cm^{2}[/tex]

Pole trapezu EBCF i równoległoboku AEFD.

P[tex]_{1}[/tex] - pole trapezu EBCF

P[tex]_{2}[/tex] - pole równoległoboku AEFD

[tex]P_{1} =3*P_{2}\\P_{1} + P_{2} = 40\\\\P_{2} = 40 - P_{1}\\\\P_{1}=3(40-P_{1})\\P_{1}=120-3*P_{1}\\4*P_{1}=120\\P_{1}=30cm^{2}\\\\30=3*P_{2}\\P_{2}=10cm^{2}[/tex]

Pole równoległoboku AEFD równa się 10cm². Odcinek AE jest podstawą tego równoległoboku, więc odcinek ten można obliczbyć ze wzoru na pole.

Wysokość tego równoległoboku równa jest wysokości trapezu ABCD.

x - odcinek AE

[tex]P_{2}=h*x\\10=5*x\\x=2cm[/tex]

Odp. Odcinem AE ma 2cm.

Żeby to lepiej zrozumieć polecam sobie narysować to na kartce.

Inne Pytanie