Odpowiedź:
B. 10√2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość przekątnej AC podstawy (prostokąta).
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100 → d = √100
d = 10
Przekątna AC podstawy, wysokość ostrosłupa CS oraz najdłuższa krawędź AS tworzą trójkąt prostokątny.
Ponownie skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
|AS|² = 10² + 10²
|AS|² = 100 + 100
|AS|² = 100 · 2 → |AS| = √(100 · 2)
|AS| = √100 · √2
|AS| = 10√2
Mogliśmy również zauważyć, że ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym równoramiennym. Wówczas jego podstawa wyraża się wzorem a√2, gdzie a to długość ramienia trójkąta.
Możemy sprawdzić, czy krawędź BS jest najdłuższa.
Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
|BS|² = 8² + 10²
|BS|² = 64 + 100
|BS|² = 164 → |BS| = √164 < √200
